Решить неравенства: 9x² − 27x − 7 > 0; 4x² − 24x − 7 < 0.

1) Решение неравенства \(9x^2-27x-7>0\).

1. Найдём корни квадратного трёхчлена: \[D=(-27)^2-4\cdot9\cdot(-7)=981=9\cdot109.\] \[x_{1,2}=\frac{27\pm3\sqrt{109}}{18}=\frac{9\pm\sqrt{109}}{6}.\]
2. Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение больше нуля вне промежутка между корнями.

\[x\in\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{109}}6\right)\cup\left(\frac{9+\sqrt{109}}6;+\infty\right).\]

2) Решение неравенства \(4x^2-24x-7<0\).

1. Найдём корни: \[D=(-24)^2-4\cdot4\cdot(-7)=688=16\cdot43.\] \[x_{1,2}=\frac{24\pm4\sqrt{43}}8=\frac{6\pm\sqrt{43}}2.\]
2. Так как коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение меньше нуля между корнями.

\[x\in\left(\frac{6-\sqrt{43}}2;\frac{6+\sqrt{43}}2\right).\]

Ответ: 1) \(\left(-\infty;\frac{9-\sqrt{109}}6\right)\cup\left(\frac{9+\sqrt{109}}6;+\infty\right)\); 2) \(\left(\frac{6-\sqrt{43}}2;\frac{6+\sqrt{43}}2\right)\).