Решить неравенства: а) \(x^2-15x+50>0\); б) \(-x^2-6x-8\le 0\).

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-15x+50=(x-5)(x-10)\). Нули выражения: \(x=5\) и \(x=10\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение положительно вне корней.

Следовательно, \(x\in(-\infty;5)\cup(10;++)\).

б) Умножим неравенство на \(-1\), изменив знак неравенства: \(x^2+6x+8\ge 0\). Разложим на множители: \((x+2)(x+4)\ge 0\). Нули: \(x=-4\) и \(x=-2\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями, включая сами корни.

Следовательно, \(x\in(-\infty;-4]\cup[-2;++)\).

Ответ: а) \((-\infty;5)\cup(10;++)\); б) \((-\infty;-4]\cup[-2;++)\).