Решить неравенства: а) \((x+5)^2(x-6)(8-x)\ge0\); б) \(\frac{(x+2)(3-x)}{x^4(x-4)}<0\). В ответ записать сумму целых решений этого неравенства.

а) Множитель \((x+5)^2\) неотрицателен и обращается в ноль при \(x=-5\). Произведение \((x-6)(8-x)\) неотрицательно на отрезке \([6;8]\).

Ответ: \(x=-5\) или \(x\in[6;8]\).

б) Область определения: \(x\ne0,4\). При \(x\ne0\) множитель \(x^4\) положителен, поэтому знак дроби определяется выражением \(\frac{(x+2)(3-x)}{x-4}\). Критические точки: \(-2,0,3,4\); точки \(0\) и \(4\) исключены из области определения, а точки \(-2\) и \(3\) не входят в решение строгого неравенства.

По знакам множителей дробь отрицательна на \((-2;0)\), \((0;3)\) и \((4;+\infty)\).

Целые решения включают все целые числа, большие 4, поэтому их бесконечно много. Следовательно, конечной суммы целых решений не существует.

Ответ: \((-2;0)\cup(0;3)\cup(4;+\infty)\); сумма целых решений не определена, так как их бесконечно много.