Решить неравенство \(\sqrt{x+8} > x+2\).

Решение: 1. Область определения: \(x + 8 \geq 0 \Rightarrow x \geq -8\). 2. Возводим обе части в квадрат: \(\sqrt{x+8} > x+2 \Rightarrow x+8 > (x+2)^2\). Раскрываем скобки и упрощаем: \(x+8 > x^2 + 4x + 4\), \(0 > x^2 + 4x - x + 4 - 8\), \(0 > x^2 + 3x - 4\). 3. Решаем квадратное уравнение \(x^2 + 3x - 4 = 0\): Дискриминант: \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\). Корни: \(x_1 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = -4, x_2 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = 1\). Рассматриваем промежутки: На промежутках \((-\infty, -4), (-4, 1), (1, \infty)\) проверяем знак выражения \(x^2 + 3x - 4\). \((-4, 1)\) — отрицательно. 4. Учитываем \(x \geq -8\): Ответ: \(x \in [-4, 1)\).