Решить неравенство \( \sqrt{x^2 - 3x - 18} \leq 4 - x \).

Решение неравенства: 1. Найдём область определения: \( x^2 - 3x - 18 \geq 0 \). Это квадратное неравенство решается разложением на множители: \( (x - 6)(x + 3) \geq 0 \). Решение: \( x \in (-\infty, -3] \cup [6, +\infty) \). 2. Для выполнения \( \sqrt{x^2 - 3x - 18} \leq 4 - x \), также должно быть \( 4 - x \geq 0 \), то есть \( x \leq 4 \). Таким образом, совокупность условий: - \( x \in (-\infty, -3] \cup [6, +\infty) \), - \( x \leq 4 \), приводит к пересечению множества, что даёт \( x \in [-3, 4] \). 3. Проверим решение: Подставляя в исходное неравенство точки из интервала \([-3, 4]\), убеждаемся, что оно выполняется. Итоговый ответ: \( x \in [-3, 4] \).