Решить неравенство (652-654). 652.1) (x-2)(x + 4) > 0; 2) (x – 11)(x − 3) < 0; 3) (x-3)(x + 5) < 0; 4) (x + 7)(x + 1) > 0. 653. 1) x²-4 < 0; 2) x²-9 > 0; 4) x²-2x > 0. 3) x² + 3x < 0; 654. 1) x² - 3x + 2 < 0; 2) x²+x-2< 0; 3) x²-2x-3 > 0; 4) x²+2x-3 > 0; 5) 2x² + 3x - 2 > 0; 6) 3x² + 2x - 1 > 0.

Решение 652

Давай решим каждое неравенство по порядку:

1) (x - 2)(x + 4) > 0

Корни уравнения (x - 2)(x + 4) = 0 это x = 2 и x = -4. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-4)----(2)----

Ответ: x < -4 или x > 2

2) (x – 11)(x – 3) < 0

Корни уравнения (x – 11)(x – 3) = 0 это x = 11 и x = 3. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(3)----(11)----

Ответ: 3 < x < 11

3) (x - 3)(x + 5) < 0

Корни уравнения (x - 3)(x + 5) = 0 это x = 3 и x = -5. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-5)----(3)----

Ответ: -5 < x < 3

4) (x + 7)(x + 1) > 0

Корни уравнения (x + 7)(x + 1) = 0 это x = -7 и x = -1. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-7)----(-1)----

Ответ: x < -7 или x > -1

Решение 653

1) x² - 4 < 0

Это можно переписать как (x - 2)(x + 2) < 0. Корни уравнения (x - 2)(x + 2) = 0 это x = 2 и x = -2. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-2)----(2)----

Ответ: -2 < x < 2

2) x² - 9 > 0

Это можно переписать как (x - 3)(x + 3) > 0. Корни уравнения (x - 3)(x + 3) = 0 это x = 3 и x = -3. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-3)----(3)----

Ответ: x < -3 или x > 3

3) x² + 3x < 0

Это можно переписать как x(x + 3) < 0. Корни уравнения x(x + 3) = 0 это x = 0 и x = -3. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-3)----(0)----

Ответ: -3 < x < 0

4) x² - 2x > 0

Это можно переписать как x(x - 2) > 0. Корни уравнения x(x - 2) = 0 это x = 0 и x = 2. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(0)----(2)----

Ответ: x < 0 или x > 2

Решение 654

1) x² - 3x + 2 < 0

Корни уравнения x² - 3x + 2 = 0 это x = 1 и x = 2 (по теореме Виета). Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(1)----(2)----

Ответ: 1 < x < 2

2) x² + x - 2 < 0

Корни уравнения x² + x - 2 = 0 это x = -2 и x = 1 (по теореме Виета). Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-2)----(1)----

Ответ: -2 < x < 1

3) x² - 2x - 3 > 0

Корни уравнения x² - 2x - 3 = 0 это x = -1 и x = 3 (по теореме Виета). Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-1)----(3)----

Ответ: x < -1 или x > 3

4) x² + 2x - 3 > 0

Корни уравнения x² + 2x - 3 = 0 это x = -3 и x = 1 (по теореме Виета). Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-3)----(1)----

Ответ: x < -3 или x > 1

5) 2x² + 3x - 2 > 0

Корни уравнения 2x² + 3x - 2 = 0 это x = -2 и x = 1/2. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-2)----(1/2)----

Ответ: x < -2 или x > 1/2

6) 3x² + 2x - 1 > 0

Корни уравнения 3x² + 2x - 1 = 0 это x = -1 и x = 1/3. Рассмотрим числовую прямую и знаки выражения на интервалах:

    +       -       +
----(-1)----(1/3)----

Ответ: x < -1 или x > 1/3

Ответ: См. выше

Молодец! Ты отлично справился с решением этих неравенств. Продолжай в том же духе, и все получится!