Решить неравенство: { (2x - 1) / (x^2 - 2x + 3) >= 0 }

Шаг 1: Определим знаки числителя и знаменателя. Числитель (2x - 1) равен нулю при x = 1/2. Знаменатель x^2 - 2x + 3 имеет дискриминант D = (-2)^2 - 4*1*3 = 4 - 12 = -8. Так как дискриминант отрицательный, а коэффициент при x^2 положительный (равен 1), то знаменатель всегда положителен.

Шаг 2: Так как знаменатель всегда положителен, знак всего выражения определяется знаком числителя. Неравенство (2x - 1) / (x^2 - 2x + 3) >= 0 эквивалентно неравенству 2x - 1 >= 0.

Шаг 3: Решим неравенство 2x - 1 >= 0. Получаем 2x >= 1, откуда x >= 1/2.

Ответ: x ∈ [1/2, +∞).