Решить неравенство (652-654).

Решение:

Необходимо решить следующие неравенства:

1. 1) \( (x - 2)(x + 4) > 0 \)
   Корни уравнения \( (x - 2)(x + 4) = 0 \) равны \( x = 2 \) и \( x = -4 \).
   Метод интервалов:
   На интервалах \( (-\infty; -4) \) и \( (2; +\infty) \) неравенство выполняется.
2. 2) \( (x – 11)(x - 3) < 0 \)
   Корни уравнения \( (x – 11)(x - 3) = 0 \) равны \( x = 11 \) и \( x = 3 \).
   На интервале \( (3; 11) \) неравенство выполняется.
3. 3) \( (x - 3)(x + 5) < 0 \)
   Корни уравнения \( (x - 3)(x + 5) = 0 \) равны \( x = 3 \) и \( x = -5 \).
   На интервале \( (-5; 3) \) неравенство выполняется.
4. 4) \( (x + 7)(x + 1) > 0 \)
   Корни уравнения \( (x + 7)(x + 1) = 0 \) равны \( x = -7 \) и \( x = -1 \).
   На интервалах \( (-\infty; -7) \) и \( (-1; +\infty) \) неравенство выполняется.
5. 5) \( x^2 - 9 > 0 \)
   Это неравенство можно представить как \( (x - 3)(x + 3) > 0 \).
   Корни уравнения \( x^2 - 9 = 0 \) равны \( x = 3 \) и \( x = -3 \).
   На интервалах \( (-\infty; -3) \) и \( (3; +\infty) \) неравенство выполняется.
6. 6) \( x^2 + 3x < 0 \)
   Это неравенство можно представить как \( x(x + 3) < 0 \).
   Корни уравнения \( x^2 + 3x = 0 \) равны \( x = 0 \) и \( x = -3 \).
   На интервале \( (-3; 0) \) неравенство выполняется.

Ответ:

1. 1) \( x \in (-\infty; -4) \cup (2; +\infty) \)
2. 2) \( x \in (3; 11) \)
3. 3) \( x \in (-5; 3) \)
4. 4) \( x \in (-\infty; -7) \cup (-1; +\infty) \)
5. 5) \( x \in (-\infty; -3) \cup (3; +\infty) \)
6. 6) \( x \in (-3; 0) \)