Решить неравенство: б) log₄(x-2) + log₄(x-8) < 2

1. Определим ОДЗ: x - 2 > 0 и x - 8 > 0, что дает x > 8.

2. Используем свойство логарифмов: log₄((x-2)(x-8)) < 2.

3. Преобразуем правую часть: log₄((x-2)(x-8)) < log₄(4^2). Так как основание логарифма (4) больше 1, знак неравенства сохраняется: (x-2)(x-8) < 16.

4. Раскроем скобки и решим квадратное неравенство: x² - 10x + 16 < 16, что дает x² - 10x < 0, или x(x-10) < 0. Корни уравнения x(x-10) = 0 суть x=0 и x=10. Неравенство выполняется при 0 < x < 10.

5. Объединим решение с ОДЗ: x > 8 и 0 < x < 10.

Ответ: (8, 10).