Решить неравенство: \(\dfrac{(x^2-11x+10)(x^2-121)}{x(x+11)}\ge 0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\), \(x\ne -11\).

Разложим множители на линейные:

\[\frac{(x-1)(x-10)(x-11)(x+11)}{x(x+11)}\ge 0.\]

Сокращаем общий множитель \(x+11\), не забывая, что \(x=-11\) по-прежнему запрещено:

\[\frac{(x-1)(x-10)(x-11)}{x}\ge 0,\qquad x\ne 0,-11.\]

Критические точки: \(-11\) (исключённая точка области определения), \(0\) (полюс), а также нули числителя \(1\), \(10\), \(11\). Проверка знаков даёт положительные значения при \(x<-11\), \(-1111\). Нули \(1\), \(10\), \(11\) включаем.

Ответ: \((-;-11)\cup(-11;0)\cup[1;10]\cup[11;+)\).