Решить неравенство: \(\dfrac{(x^2-16)(3x+27)}{(x-5)(x+9)}\ge 0\).

Область допустимых значений: \(x\ne 5\), \(x\ne -9\).

Разложим числитель на множители и сократим общий множитель, сохранив ограничения области определения:

\[\frac{(x-4)(x+4)\cdot 3(x+9)}{(x-5)(x+9)}\ge 0,\qquad x\ne -9,\;x\ne 5.\]

На допустимых значениях знак выражения определяется дробью \(\dfrac{(x-4)(x+4)}{x-5}\). Критические точки: \(-4\), \(4\), \(5\); точка \(-9\) исключена из области определения, но расположена на промежутке, где выражение отрицательно.

Знаки на промежутках: отрицательный при \(x<-4\), положительный при \(-45\). Нули числителя \(-4\) и \(4\) включаем, а \(5\) исключаем.

Ответ: \([-4;4]\cup(5; +\infty)\).