Решить неравенство: \(\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-3}{x+1}\le 0\).

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -1\).

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-3}{x+1}=\frac{(x+1)^2+(x-3)(x-2)}{(x-2)(x+1)}.\]

Раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{x^2+2x+1+x^2-5x+6}{(x-2)(x+1)}=\frac{2x^2-3x+7}{(x-2)(x+1)}.\]

Рассмотрим числитель. Его дискриминант:

\[D=(-3)^2-4\cdot2\cdot7=9-56=-47<0.\]

Так как старший коэффициент положительный, то \(2x^2-3x+7>0\) при всех \(x\). Поэтому дробь будет неположительной только тогда, когда знаменатель отрицателен:

\[(x-2)(x+1)<0.\]

Знак произведения отрицателен между корнями \(-1\) и \(2\):

\[-1<x<2.\]

Ответ: \(x\in(-1;2)\).