Решить неравенство методом интервалов: 1. \(\dfrac{x^2(3x^2-x-2)}{5x+1}\leq 0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

\(3x^2-x-2=(3x+2)(x-1)\).

Критические точки: \(-\frac{2}{3}\) и \(1\) — нули числителя; \(-\frac{1}{5}\) — нуль знаменателя, он исключается из области определения; \(0\) — нуль множителя \(x^2\).

Порядок точек: \(-\frac{2}{3}<-\frac{1}{5}<0<1\). Множитель \(x^2\) неотрицателен и знак при переходе через 0 не меняет. Знаки выражения на интервалах: отрицательный на \((-,-\frac{2}{3})\), положительный на \((-\frac{2}{3},-\frac{1}{5})\), отрицательный на \((-\frac{1}{5},1)\), положительный на \((1,+\u001e)\). Нули числителя включаем, точку \(-\frac{1}{5}\) исключаем.

Ответ: \((-,-\frac{2}{3}]\cup(-\frac{1}{5},1]\).