Решить неравенство методом интервалов: 2. \(\dfrac{(x-5)^2(x+3)}{x^2+x-6}\geq 0\).

Разложим знаменатель на множители: \(x^2+x-6=(x+3)(x-2)\). Область определения: \(x\ne-3\), \(x\ne2\).

При \(x\ne-3\) сокращаем общий множитель, сохраняя запрет \(x=-3\): \(\dfrac{(x-5)^2}{x-2}\geq0\).

Критические точки: \(-3\) — исключённая точка области определения, \(2\) — нуль знаменателя, \(5\) — нуль числителя. Квадрат \((x-5)^2\) положителен при \(x\ne5\) и равен нулю при \(x=5\); знак дроби определяется знаменателем \(x-2\). При \(x<2\) дробь отрицательна, при \(x>2\) неотрицательна. Точка \(5\) входит в решение, а \(2\) исключается.

Ответ: \((2,+\u001e)\).