Решить неравенство: (x^2)/(x-5) < 4x

Шаг 1: Перенесем все члены неравенства в одну сторону и приведем к общему знаменателю.

(x^2)/(x-5) - 4x < 0

(x^2 - 4x(x-5))/(x-5) < 0

(x^2 - 4x^2 + 20x)/(x-5) < 0

(-3x^2 + 20x)/(x-5) < 0

Шаг 2: Найдем корни числителя и знаменателя.

Числитель: -3x^2 + 20x = 0 => x(-3x + 20) = 0 => x1 = 0, x2 = 20/3.
Знаменатель: x - 5 = 0 => x3 = 5.

Шаг 3: Определим знаки интервалов методом интервалов.

Получаем интервалы: (-∞, 0), (0, 5), (5, 20/3), (20/3, +∞).
Проверим знаки: на (-∞, 0) - отрицательный, на (0, 5) - положительный, на (5, 20/3) - отрицательный, на (20/3, +∞) - положительный.

Шаг 4: Выберем интервалы, где неравенство выполняется (знак минус).

Ответ: x ∈ (-∞, 0) ∪ (5, 20/3).