1. Решить неравенство: a) x² - 9 ≤ 0; 6) x² + 5x > 0; в) х²-4x-21 ≥ 0; г) x² + 4x + 8 < 3; д) -х(х - 3) – 9 < 0.

Привет! Давай решим эти неравенства вместе.

Сначала решим уравнение x² - 9 = 0. Это можно сделать, разложив на множители:

(x - 3)(x + 3) = 0

Отсюда x = 3 и x = -3. Теперь проверим знаки неравенства на интервалах:

(-∞, -3), (-3, 3), (3, +∞)

Для x = -4: (-4)² - 9 = 16 - 9 = 7 > 0

Для x = 0: (0)² - 9 = -9 < 0

Для x = 4: (4)² - 9 = 16 - 9 = 7 > 0

Таким образом, решение неравенства: -3 ≤ x ≤ 3.

Решим уравнение x² + 5x = 0. Вынесем x за скобки:

x(x + 5) = 0

Отсюда x = 0 и x = -5. Проверим знаки неравенства на интервалах:

(-∞, -5), (-5, 0), (0, +∞)

Для x = -6: (-6)² + 5(-6) = 36 - 30 = 6 > 0

Для x = -1: (-1)² + 5(-1) = 1 - 5 = -4 < 0

Для x = 1: (1)² + 5(1) = 1 + 5 = 6 > 0

Таким образом, решение неравенства: x < -5 или x > 0.

Решим уравнение x² - 4x - 21 = 0. Используем дискриминант:

D = (-4)² - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100

x = (4 ± √100) / 2 = (4 ± 10) / 2

x₁ = (4 + 10) / 2 = 7

x₂ = (4 - 10) / 2 = -3

Проверим знаки неравенства на интервалах:

(-∞, -3), (-3, 7), (7, +∞)

Для x = -4: (-4)² - 4(-4) - 21 = 16 + 16 - 21 = 11 > 0

Для x = 0: (0)² - 4(0) - 21 = -21 < 0

Для x = 8: (8)² - 4(8) - 21 = 64 - 32 - 21 = 11 > 0

Таким образом, решение неравенства: x ≤ -3 или x ≥ 7.

Преобразуем неравенство: x² + 4x + 5 < 0

Решим уравнение x² + 4x + 5 = 0. Дискриминант:

D = (4)² - 4(1)(5) = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Парабола x² + 4x + 5 всегда выше оси x, значит, неравенство x² + 4x + 5 < 0 не имеет решений.

Раскроем скобки и упростим:

-x² + 3x - 9 < 0

x² - 3x + 9 > 0

Решим уравнение x² - 3x + 9 = 0. Дискриминант:

D = (-3)² - 4(1)(9) = 9 - 36 = -27

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Парабола x² - 3x + 9 всегда выше оси x, значит, неравенство x² - 3x + 9 > 0 верно для всех x.