1. Решить неравенство: a) 5(y - 1,2) - 4,6 > 3y + 1 б) 6(у - 1,5) - 3,4 > 4y - 2,4 2. Решить систему неравенств: a) {2x-3 > 0, 7x + 4 > 0} б) {3-2x < 1, 1,6 + x < 2,9} в) {6- 2x < 3x - 3, 12 - x > 2x} 3. При каких значениях а значение дроби (7+a)/3 меньше значения дроби (12-a)/2.

Разбираемся:

Привет! Сейчас мы решим эти математические задачи вместе. Логика решения каждой из них будет описана по шагам, чтобы все было понятно. Поехали!

1. Решить неравенство:

а) 5(y - 1,2) - 4,6 > 3y + 1

1. Раскрываем скобки: \(5y - 6 - 4,6 > 3y + 1\)
2. Упрощаем: \(5y - 10,6 > 3y + 1\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(5y - 3y > 1 + 10,6\)
4. Получаем: \(2y > 11,6\)
5. Делим обе части на 2: \(y > 5,8\)

Ответ: \(y > 5,8\)

б) 6(у - 1,5) - 3,4 > 4y - 2,4

1. Раскрываем скобки: \(6y - 9 - 3,4 > 4y - 2,4\)
2. Упрощаем: \(6y - 12,4 > 4y - 2,4\)
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(6y - 4y > -2,4 + 12,4\)
4. Получаем: \(2y > 10\)
5. Делим обе части на 2: \(y > 5\)

Ответ: \(y > 5\)

2. Решить систему неравенств:

а) \(\begin{cases} 2x - 3 > 0 \\ 7x + 4 > 0 \end{cases}\)

1. Решаем первое неравенство: \(2x > 3\) \(\Rightarrow\) \(x > 1,5\)
2. Решаем второе неравенство: \(7x > -4\) \(\Rightarrow\) \(x > -\frac{4}{7}\)
3. Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, выбираем большее значение: \(x > 1,5\)

Ответ: \(x > 1,5\)

б) \(\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1,6 + x < 2,9 \end{cases}\)

1. Решаем первое неравенство: \(-2x < -2\) \(\Rightarrow\) \(x > 1\) (не забываем менять знак при делении на отрицательное число)
2. Решаем второе неравенство: \(x < 2,9 - 1,6\) \(\Rightarrow\) \(x < 1,3\)
3. Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, получаем: \(1 < x < 1,3\)

Ответ: \(1 < x < 1,3\)

в) \(\begin{cases} 6 - 2x < 3x - 3 \\ 12 - x > 2x \end{cases}\)

1. Решаем первое неравенство: \(-2x - 3x < -3 - 6\) \(\Rightarrow\) \(-5x < -9\) \(\Rightarrow\) \(x > \frac{9}{5}\) \(\Rightarrow\) \(x > 1,8\)
2. Решаем второе неравенство: \(-x - 2x > -12\) \(\Rightarrow\) \(-3x > -12\) \(\Rightarrow\) \(x < 4\)
3. Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, получаем: \(1,8 < x < 4\)

Ответ: \(1,8 < x < 4\)

3. При каких значениях a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше значения дроби \(\frac{12-a}{2}\).

1. Запишем неравенство: \(\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\)
2. Умножаем обе части на 6 (наименьший общий знаменатель 3 и 2), чтобы избавиться от дробей: \(2(7+a) < 3(12-a)\)
3. Раскрываем скобки: \(14 + 2a < 36 - 3a\)
4. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \(2a + 3a < 36 - 14\)
5. Получаем: \(5a < 22\)
6. Делим обе части на 5: \(a < \frac{22}{5}\)
7. \(a < 4,4\)

Ответ: \(a < 4,4\)