Решить неравенство: (x+3)(x-6)>0

Ответ: x \(\in\) (-∞; -3) \(\cup\) (6; +∞)

1. Находим корни уравнения (x+3)(x-6) = 0. Корни: x = -3 и x = 6.
2. Отмечаем корни на числовой прямой и определяем знаки выражения на каждом интервале.
3. Выбираем интервалы, где выражение (x+3)(x-6) > 0.

Решение:

1) Находим корни уравнения (x+3)(x-6) = 0:

x+3 = 0 или x-6 = 0

x = -3 или x = 6

2) Отмечаем корни на числовой прямой:

-------------------(-3)--------------------(6)--------------------

3) Определяем знаки выражения (x+3)(x-6) на каждом интервале:

• x < -3: (x+3) < 0, (x-6) < 0, значит (x+3)(x-6) > 0
• -3 < x < 6: (x+3) > 0, (x-6) < 0, значит (x+3)(x-6) < 0
• x > 6: (x+3) > 0, (x-6) > 0, значит (x+3)(x-6) > 0

4) Выбираем интервалы, где выражение (x+3)(x-6) > 0:

x < -3 или x > 6

Ответ: x \(\in\) (-∞; -3) \(\cup\) (6; +∞)