Решить обратную геодезическую задачу, найти расстояние между двумя точкам и направление этой линии (румб), если координаты начала и конца линии следующие: х1=428,79 м; х2=324,80 м; у₁=806,40 м; у2=966,46 м. Привести схему.

Решение обратной геодезической задачи

Смотри, тут всё просто: нам нужно найти расстояние между двумя точками и направление линии (румб) по их координатам. Логика такая: сначала находим приращения координат, затем вычисляем дирекционный угол и, наконец, определяем румб и расстояние.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем приращения координат

   Приращение координат \( \Delta x = x_2 - x_1 \) и \( \Delta y = y_2 - y_1 \).

   • \( \Delta x = 324,80 \text{ м} - 428,79 \text{ м} = -103,99 \text{ м} \)
   • \( \Delta y = 966,46 \text{ м} - 806,40 \text{ м} = 159,06 \text{ м} \)

2. Шаг 2: Вычисляем дирекционный угол

   Дирекционный угол \( \alpha \) находим по формуле: \( \tan(\alpha) = \frac{\Delta x}{\Delta y} \). Однако, нужно учесть знаки приращений, чтобы правильно определить квадрант.

   Смотри, как это работает: \( \alpha = \arctan(\frac{-103,99}{159,06}) \). Калькулятор выдаст значение в радианах, поэтому переводим в градусы.

   Для точности используем atan2, учитывающую квадрант: \( \alpha = \arctan2(\Delta x, \Delta y) \) (в радианах). Переводим в градусы.

   \( \alpha = \arctan2(-103,99, 159,06) \) (в радианах) ≈ -0.574 рад

   Переводим радианы в градусы: \( \alpha \approx -0.574 \cdot \frac{180}{\pi} \approx -32.89^{\circ} \)

   Так как \( \Delta x \) отрицательное, а \( \Delta y \) положительное, угол находится во II квадранте. Добавляем 180°:

   \( \alpha = -32.89^{\circ} + 180^{\circ} = 147.11^{\circ} \)

3. Шаг 3: Определяем румб

   Румб — это угол между направлением линии и ближайшим меридианом (севером или югом). В нашем случае:

   • Так как дирекционный угол во II квадранте (между 90° и 180°), румб будет ЮЗ (юго-западный).
   • Румб вычисляется как: \( r = 180^{\circ} - \alpha \)
   • \( r = 180^{\circ} - 147.11^{\circ} = 32.89^{\circ} \)
   • Румб: ЮЗ \( 32.89^{\circ} \)

4. Шаг 4: Вычисляем расстояние

   Расстояние \( d \) между двумя точками вычисляем по формуле:

   \( d = \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2} \)

   \( d = \sqrt{(-103,99)^2 + (159,06)^2} \)

   \( d = \sqrt{10813.9201 + 25300.1236} \)

   \( d = \sqrt{36114.0437} \)

   \( d \approx 190.04 \text{ м} \)

Ответ: Расстояние между точками: 190.04 м, Румб: ЮЗ 32.89°