Решить самостоятельно: 1. f(x) = 1 − x², M(3; 14) 2. f(x) = 6x + 2, M(1; 2) 3. f(x) = 4x³ – 4, M(2; 6) 4. f(x) = 3x² + 4x, M(-1; 7) 5. f(x) = 5 - 2x, M(-2; 10)

Решение:

1. 1. f(x) = 1 − x², M(3; 14)

   Первообразная функции f(x):

   \[F(x) = \int (1 - x^2) dx = x - \frac{x^3}{3} + C\]

   Подставляем координаты точки M(3; 14) в уравнение первообразной:

   \[14 = 3 - \frac{3^3}{3} + C\]

   \[14 = 3 - 9 + C\]

   \[14 = -6 + C\]

   \[C = 20\]

   \[F(x) = x - \frac{x^3}{3} + 20\]

   Ответ: F(x) = x - x³/3 + 20

2. 2. f(x) = 6x + 2, M(1; 2)

   Первообразная функции f(x):

   \[F(x) = \int (6x + 2) dx = 3x^2 + 2x + C\]

   Подставляем координаты точки M(1; 2) в уравнение первообразной:

   \[2 = 3(1)^2 + 2(1) + C\]

   \[2 = 3 + 2 + C\]

   \[2 = 5 + C\]

   \[C = -3\]

   \[F(x) = 3x^2 + 2x - 3\]

   Ответ: F(x) = 3x² + 2x - 3

3. 3. f(x) = 4x³ – 4, M(2; 6)

   Первообразная функции f(x):

   \[F(x) = \int (4x^3 - 4) dx = x^4 - 4x + C\]

   Подставляем координаты точки M(2; 6) в уравнение первообразной:

   \[6 = (2)^4 - 4(2) + C\]

   \[6 = 16 - 8 + C\]

   \[6 = 8 + C\]

   \[C = -2\]

   \[F(x) = x^4 - 4x - 2\]

   Ответ: F(x) = x⁴ - 4x - 2

4. 4. f(x) = 3x² + 4x, M(-1; 7)

   Первообразная функции f(x):

   \[F(x) = \int (3x^2 + 4x) dx = x^3 + 2x^2 + C\]

   Подставляем координаты точки M(-1; 7) в уравнение первообразной:

   \[7 = (-1)^3 + 2(-1)^2 + C\]

   \[7 = -1 + 2 + C\]

   \[7 = 1 + C\]

   \[C = 6\]

   \[F(x) = x^3 + 2x^2 + 6\]

   Ответ: F(x) = x³ + 2x² + 6

5. 5. f(x) = 5 - 2x, M(-2; 10)

   Первообразная функции f(x):

   \[F(x) = \int (5 - 2x) dx = 5x - x^2 + C\]

   Подставляем координаты точки M(-2; 10) в уравнение первообразной:

   \[10 = 5(-2) - (-2)^2 + C\]

   \[10 = -10 - 4 + C\]

   \[10 = -14 + C\]

   \[C = 24\]

   \[F(x) = 5x - x^2 + 24\]

   Ответ: F(x) = 5x - x² + 24