Решить самостоятельно в тетради. 1. Найдите диаметр окружности, если длина хорды равна 48 см, а расстояние от центра до хорды равно 70 см. 2. Найдите радиус окружности, если длина касательной АВ=12 см, а секущая АО=13 см. 3. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к окружности, если АВ=12 см, АО=13 см. 4. Найдите угол ОМК, образованный хордой КМ с касательной, если АВ=12 см, АО=13 см. 5. Найдите угол АОВ, если окружность вписана в угол С с углом 79°.

Привет! Разберёмся с этими задачками по геометрии. Держи решения: 1. Найдите диаметр окружности, если длина хорды равна 48 см, а расстояние от центра до хорды равно 70 см. *Логика такая: используем теорему Пифагора, чтобы найти радиус, а затем умножаем его на 2, чтобы получить диаметр.* *Решение:* 1. Хорда делится пополам линией, идущей из центра окружности, поэтому получаем прямоугольный треугольник со сторонами 24 см и 70 см. 2. Находим радиус \(r\) по теореме Пифагора: \[r = \sqrt{24^2 + 70^2} = \sqrt{576 + 4900} = \sqrt{5476} = 74 \ \text{см}\] 3. Диаметр \(d\) равен двум радиусам: \[d = 2r = 2 \cdot 74 = 148 \ \text{см}\]

Ответ: 148 см

2. Найдите радиус окружности, если длина касательной АВ=12 см, а секущая АО=13 см. *Ключ к решению: касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Опять теорема Пифагора!* *Решение:* 1. Пусть \(r\) – радиус окружности. Треугольник ABO – прямоугольный (\(\angle ABO = 90^\circ\)). 2. По теореме Пифагора: \[AO^2 = AB^2 + r^2\] 3. Выражаем радиус: \[r = \sqrt{AO^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \ \text{см}\]

Ответ: 5 см

3. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к окружности, если АВ=12 см, АО=13 см. *Здесь всё так же, как и в предыдущей задаче. Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину касательной.* *Решение:* 1. Пусть \(x\) – длина касательной. Тогда \[AO^2 = x^2 + AB^2\] 2. Подставляем значения и решаем уравнение: \[13^2 = x^2 + 12^2 \Rightarrow x^2 = 169 - 144 = 25 \Rightarrow x = \sqrt{25} = 5 \ \text{см}\]

Ответ: 5 см

4. Найдите угол ОМК, образованный хордой КМ с касательной, если АВ=12 см, АО=13 см. *Тут нужно вспомнить свойство угла между касательной и хордой. Он равен половине дуги, которую стягивает хорда.* *Решение:* 1. Угол OMK равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Центральный угол равен углу AOB. 2. Из предыдущих решений знаем, что радиус равен 5 см. Тогда \(\sin(\angle OAB) = \frac{5}{13}\). 3. Угол \(\angle OAB = \arcsin(\frac{5}{13}) \approx 22.62^\circ\). 4. Угол \(AOB = 90^\circ - 22.62^\circ = 67.38^\circ\). 5. Следовательно, угол \(OMK = \frac{67.38^\circ}{2} = 33.69^\circ\).

Ответ: 33.69°

5. Найдите угол АОВ, если окружность вписана в угол С с углом 79°. *Вспоминаем свойства вписанной окружности. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.* *Решение:* 1. Угол \(ACO = \frac{79^\circ}{2} = 39.5^\circ\). 2. Угол \(AOC = 90^\circ - 39.5^\circ = 50.5^\circ\). 3. Угол \(BOC = 50.5^\circ\) (так как OC – биссектриса угла C). 4. Угол \(AOB = 180^\circ - (50.5^\circ + 50.5^\circ) = 180^\circ - 101^\circ = 79^\circ\).

Ответ: 79°