Решить самостоятельно в тетради. 1. Найдите диаметр окружности, если длина хорды равна 48 см, а расстояние от центра до хорды равно 70 см. 2. Найдите радиус окружности, если длина касательной АВ=12 см, а секущая АО-13 см. 3. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к окружности, если АВ=12 см, АО-13 см. 4. Найдите угол ОМК, образованный хордой КМ с касательной, если АВ=12 см, АО-13 см. 5. Найдите угол АОВ, если окружность вписана в угол С с углом 79°.

Решаем задачи самостоятельно в тетради!

Смотри, сейчас разберемся с каждой задачкой по геометрии. Тут главное – внимательность и знание формул!

1. Задача 1: Диаметр окружности

   Краткое пояснение: Используем теорему Пифагора для нахождения радиуса, а затем умножаем его на 2, чтобы найти диаметр.

   Пошаговое решение:

   1. Раз хорда равна 48 см, то половина хорды будет 24 см.
   2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом, половиной хорды и расстоянием от центра до хорды.
   3. По теореме Пифагора: радиус² = (половина хорды)² + (расстояние от центра)²
   4. радиус² = 24² + 70² = 576 + 4900 = 5476
   5. радиус = \(\sqrt{5476}\) = 74 см (примерно)
   6. Диаметр = 2 * радиус = 2 * 74 = 148 см

   Ответ: 148 см

2. Задача 2: Радиус окружности

   Краткое пояснение: Применим теорему о касательной и секущей.

   Пошаговое решение:

   1. По теореме о касательной и секущей: (длина касательной)² = (внешняя часть секущей) * (вся секущая)
   2. Пусть радиус = r. Тогда (12)² = (АО - r) * АО
   3. 144 = (13 - r) * 13
   4. 144 = 169 - 13r
   5. 13r = 169 - 144 = 25
   6. r = 25 / 13 = 1.92 см (примерно)

   Ответ: 1.92 см

3. Задача 3: Длина отрезка касательной

   Краткое пояснение: По теореме о касательной и секущей.

   Пошаговое решение:

   1. Пусть длина отрезка касательной = x. Тогда x² = (АО - радиус) * АО
   2. Зная, что АВ = 12 см и АО = 13 см, надо найти радиус.
   3. Из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, касательной и секущей, имеем: радиус² + 12² = 13²
   4. радиус² = 169 - 144 = 25
   5. радиус = 5 см
   6. x = 12 см (дано в условии)

   Ответ: 12 см

4. Задача 4: Угол ОМК

   Краткое пояснение: Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает хорда.

   Пошаговое решение:

   1. Угол ОМК = 90° (угол между касательной и радиусом).
   2. Т.к. нет данных о положении точек, принимаем касательную за АВ.
   3. Угол ОМК = 90°, если ОМ – радиус, проведенный в точку касания.

   Ответ: 90°

5. Задача 5: Угол АОВ

   Краткое пояснение: Сумма углов четырехугольника равна 360°. Учитываем, что углы касания равны 90°.

   Пошаговое решение:

   1. Окружность вписана в угол С, значит, А и В – точки касания окружности со сторонами угла С.
   2. Угол С = 79°.
   3. Сумма углов четырехугольника АСВО равна 360°.
   4. Угол ОАC = угол ОBC = 90° (касательные перпендикулярны радиусам в точках касания).
   5. Угол АОВ = 360° - (90° + 90° + 79°) = 360° - 259° = 101°

   Ответ: 101°