Решить самостоятельно Дата ФИО Класс № Вариант 20. Рассмотреть результаты команд «А» и «Б» при игре в боулинг (см. табл.), то очевидно, что средние величины имеют значения: команда «А» — очка; команда «Б» — очка; команда «В» — очка. (см. табл.). Определить величину СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ результатов игры Таблица Результат игры в боулинг Команда «А» Команда «Б» Команда «В» Участник Очки Участник Очки Участник Очки Игрок-«А-1» Игрок-«Б-1» 84 Игрок-«В-1» 229 Игрок-«А-3» 124 Игрок-«Б-2» 71 Игрок-«В-2» 77 Игрок-«А-3» 111 Игрок-«Б-З» 103 Игрок-«В-3» Игрок-«А-4» 86 Игрок-«Б-4» 85 Игрок-«В-4» 59 Игрок-«А-5» 90 Игрок-«Б-5» 90 Игрок-«В-5» 95 Игрок-«А-6» 34 Игрок-«Б-6» 113 Игрок-«А-6» 70 Средний Средний Средний результат результат результат CO = Решение. Расчётные формулы ∑(i−ое значение –Среднее значение)² или со = и значений (общее количество) (і-ое значение -Среднее значение) 2 и значений (общее количество)-1 Стандартное отклонение команды «А» равно (см. табл.) CO"A" = Стандартное отклонение команды «Б» равно (см. табл.) Стандартное отклонение команды равно CO"A" = Стандартное отклонение команды «В» равно (см. табл.) CO"B" = Тогда очевидно, что больший «разброс» – отдельное отклонение от средней величины, будет у команды « ». Задание выполнил CO" 27

Решение. Расчётные формулы

\[CO = \sqrt{\frac{\sum{(i - \text{ое значение} - \text{Среднее значение})^2}}{n \text{ значений (общее количество)}}}}\] или \[CO = \sqrt{\frac{\sum{(i - \text{ое значение} - \text{Среднее значение})^2}}{n \text{ значений (общее количество)} - 1}}\]

Стандартное отклонение команды «А» равно (см. табл.)

Для начала, давай найдем средний результат команды «А»:

\[\text{Средний результат A} = \frac{0 + 124 + 111 + 86 + 90 + 34}{6} = \frac{445}{6} ≈ 74.17\]

Теперь рассчитаем стандартное отклонение:

\[CO"A" = \sqrt{\frac{(0-74.17)^2 + (124-74.17)^2 + (111-74.17)^2 + (86-74.17)^2 + (90-74.17)^2 + (34-74.17)^2}{6-1}}\]

\[CO"A" = \sqrt{\frac{5500.3 + 2483.2 + 1356.7 + 140 + 250.6 + 1613.6}{5}}\]

\[CO"A" = \sqrt{\frac{11344.4}{5}}\]

\[CO"A" = \sqrt{2268.88} ≈ 47.63\]

Ответ: CO"A" ≈ 47.63

Стандартное отклонение команды «Б» равно (см. табл.)

Найдем средний результат команды «Б»:

\[\text{Средний результат B} = \frac{84 + 71 + 103 + 85 + 90 + 113}{6} = \frac{546}{6} = 91\]

Рассчитаем стандартное отклонение:

\[CO"B" = \sqrt{\frac{(84-91)^2 + (71-91)^2 + (103-91)^2 + (85-91)^2 + (90-91)^2 + (113-91)^2}{6-1}}\]

\[CO"B" = \sqrt{\frac{49 + 400 + 144 + 36 + 1 + 484}{5}}\]

\[CO"B" = \sqrt{\frac{1114}{5}}\]

\[CO"B" = \sqrt{222.8} ≈ 14.93\]

Ответ: CO"B" ≈ 14.93

Стандартное отклонение команды «В» равно (см. табл.)

Найдем средний результат команды «В»:

\[\text{Средний результат C} = \frac{229 + 77 + 0 + 59 + 95 + 70}{6} = \frac{530}{6} ≈ 88.33\]

Рассчитаем стандартное отклонение:

\[CO"C" = \sqrt{\frac{(229-88.33)^2 + (77-88.33)^2 + (0-88.33)^2 + (59-88.33)^2 + (95-88.33)^2 + (70-88.33)^2}{6-1}}\]

\[CO"C" = \sqrt{\frac{19705.5 + 128.4 + 7802.8 + 860.3 + 44.5 + 335.9}{5}}\]

\[CO"C" = \sqrt{\frac{28877.4}{5}}\]

\[CO"C" = \sqrt{5775.48} ≈ 76.00\]

Ответ: CO"C" ≈ 76.00

Тогда очевидно, что больший «разброс» – отдельное отклонение от средней величины, будет у команды «В».