27.03 Решить сист 1 вариант 8) 2) [5y+x=9, 5) x+y=5, 2 xy = 6. 3y-2x=-5. ② Решить си α) (2x-1520, {12-30x20 3) [2(4x-1)-3x<5/(x+2)++ X-2 <x-3 2. 3

Ответ: Решения систем уравнений и неравенств представлены ниже.

1. Решить систему уравнений:

a)

\[\begin{cases} 5y + x = 9 \\ 3y - 2x = -5 \end{cases}\]

• Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:
\[x = 9 - 5y\]
• Шаг 2: Подставим x во второе уравнение:
\[3y - 2(9 - 5y) = -5\] \[3y - 18 + 10y = -5\] \[13y = 13\] \[y = 1\]
• Шаг 3: Найдем x:
\[x = 9 - 5(1) = 4\]

Ответ: x = 4, y = 1

б)

\[\begin{cases} x + y = 5 \\ xy = 6 \end{cases}\]

• Шаг 1: Выразим y из первого уравнения:
\[y = 5 - x\]
• Шаг 2: Подставим y во второе уравнение:
\[x(5 - x) = 6\] \[5x - x^2 = 6\] \[x^2 - 5x + 6 = 0\]
• Шаг 3: Решим квадратное уравнение:
\[(x - 2)(x - 3) = 0\] \[x_1 = 2, x_2 = 3\]
• Шаг 4: Найдем y:
\[y_1 = 5 - 2 = 3, y_2 = 5 - 3 = 2\]

Ответ: (x = 2, y = 3) и (x = 3, y = 2)

2. Решить систему неравенств:

a)

\[\begin{cases} 2x - 15 < 0 \\ 12 - 3x < 0 \end{cases}\]

• Шаг 1: Решим первое неравенство:
\[2x < 15\] \[x < \frac{15}{2}\] \[x < 7.5\]
• Шаг 2: Решим второе неравенство:
\[-3x < -12\] \[x > 4\]

Ответ: 4 < x < 7.5

б)

\[\begin{cases} 2(4x - 1) - 3x < 5(x + 2) + 4 \\ \frac{x - 2}{3} \le \frac{x - 3}{2} \end{cases}\]

• Шаг 1: Решим первое неравенство:
\[8x - 2 - 3x < 5x + 10 + 4\] \[5x - 2 < 5x + 14\] \[-2 < 14\] Это неравенство верно для всех x.
• Шаг 2: Решим второе неравенство:
\[\frac{x - 2}{3} \le \frac{x - 3}{2}\] \[2(x - 2) \le 3(x - 3)\] \[2x - 4 \le 3x - 9\] \[5 \le x\] \[x \ge 5\]

Ответ: x ≥ 5

Ответ: Решения систем уравнений и неравенств представлены выше.