Решить систему: 2x + 11y = 15 10x - 11y = 9

Дано:

• \[ \begin{cases} 2x + 11y = 15 \\ 10x - 11y = 9 \end{cases} \]

Решение:

1. Метод сложения: Сложим два уравнения системы. Так как коэффициенты при y противоположны (+11 и -11), y взаимно уничтожится.
2. Сложение:\[ (2x + 11y) + (10x - 11y) = 15 + 9 \]\[ 12x = 24 \]
3. Нахождение x: Разделим обе части уравнения на 12.
4. \[ x = \frac{24}{12} \]\[ x = 2 \]
5. Нахождение y: Подставим найденное значение x = 2 в первое уравнение системы.
6. \[ 2(2) + 11y = 15 \]\[ 4 + 11y = 15 \]
7. Вычисление y: Вычтем 4 из обеих частей уравнения.
8. \[ 11y = 15 - 4 \]\[ 11y = 11 \]
9. Деление: Разделим обе части уравнения на 11.
10. \[ y = \frac{11}{11} \]\[ y = 1 \]
11. Проверка: Подставим найденные значения x = 2 и y = 1 во второе уравнение системы.
12. \[ 10(2) - 11(1) = 20 - 11 = 9 \]
13. Результат совпадает с правым множителем второго уравнения (9), значит, решение верно.

Ответ: x = 2, y = 1