Решить систему: $-2x^2-6y^2=-62$, $2x^2+6y^2=31x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить систему: $-2x^2-6y^2=-62$, $2x^2+6y^2=31x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим уравнения системы:

\[(-2x^2-6y^2)+(2x^2+6y^2)=-62+31x\]

После сокращения левой части получаем:

\[0=-62+31x\]

Отсюда:

\[31x=62,\qquad x=2.\]

Подставим найденное значение в первое уравнение:

\[-2\cdot2^2-6y^2=-62\]

\[-8-6y^2=-62\]

\[-6y^2=-54\]

\[y^2=9,\qquad y=\pm3.\]

Ответ: $(2;3)$, $(2;-3)$.

Решить систему: \(-2x^2-6y^2=-62\), \(2x^2+6y^2=31x\).