Решить систему: \(4x - 7y = 12; -4x + 3y = 12\).

Сложим уравнения, чтобы исключить переменную \(x\):

\(4x - 7y - 4x + 3y = 12 + 12\).

\(-4y = 24\), поэтому \(y = -6\).

Подставим найденное значение во первое уравнение:

\(4x - 7 \cdot (-6) = 12\).

\(4x + 42 = 12\), откуда \(4x = -30\), значит \(x = -\frac{15}{2}\).

Проверка: \(-4 \cdot \left(-\frac{15}{2}\right) + 3 \cdot (-6) = 30 - 18 = 12\).

Ответ: \(x = -\frac{15}{2},\ y = -6\).