Решить систему графически: { 4x - 3y = 5, -2x - 5y = -9.

Решение:

Для решения системы уравнений графическим способом, построим графики обеих прямых.

1. Первая прямая: \( 4x - 3y = 5 \)
• Выразим \( y \): \( 3y = 4x - 5 \) \( y = \frac{4}{3}x - \frac{5}{3} \)
• Найдем две точки для построения графика:
• При \( x = 0 \), \( y = -\frac{5}{3} \) (приблизительно -1.67). Точка: (0, -1.67).
• При \( x = 2 \), \( y = \frac{4}{3}(2) - \frac{5}{3} = \frac{8}{3} - \frac{5}{3} = \frac{3}{3} = 1 \). Точка: (2, 1).
2. Вторая прямая: \( -2x - 5y = -9 \)
• Выразим \( y \): \( 5y = -2x + 9 \) \( y = -\frac{2}{5}x + \frac{9}{5} \)
• Найдем две точки для построения графика:
• При \( x = 0 \), \( y = \frac{9}{5} \) (приблизительно 1.8). Точка: (0, 1.8).
• При \( x = 4.5 \) (чтобы \( -2x \) стало -9), \( y = 0 \). Точка: (4.5, 0).

Графики двух прямых пересекаются в точке, которая является решением системы уравнений. По графику видно, что точка пересечения приблизительно (2, 1).

Ответ: x = 2, y = 1.