Решить систему графически: { 4x + y = 8, x + 5y = -17. Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки постройте график другого уравнения. По полученному рисунку определите решение системы уравнений. x = __ , y = __

Дано:

• \[ \begin{cases} 4x + y = 8 \\ x + 5y = -17 \end{cases} \]

Решение:

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения.

1. Построение графика первого уравнения:
   4x + y = 8
   y = -4x + 8
   Это линейная функция. Для построения достаточно двух точек.
   Если x = 0, то y = -4(0) + 8 = 8. Точка (0, 8).
   Если x = 2, то y = -4(2) + 8 = -8 + 8 = 0. Точка (2, 0).
2. Построение графика второго уравнения:
   x + 5y = -17
   5y = -x - 17
   y = -x/5 - 17/5
   y = -0.2x - 3.4
   Это также линейная функция.
   Если x = -17, то y = -(-17)/5 - 17/5 = 17/5 - 17/5 = 0. Точка (-17, 0).
   Если x = -2, то y = -(-2)/5 - 17/5 = 2/5 - 17/5 = -15/5 = -3. Точка (-2, -3).
3. График:
   
4. Нахождение точки пересечения:
   Из графика видно, что линии пересекаются в точке, где x = 3 и y = -4.

Проверка:
Для первого уравнения: 4(3) + (-4) = 12 - 4 = 8 (Верно).
Для второго уравнения: 3 + 5(-4) = 3 - 20 = -17 (Верно).

Ответ: x = 3, y = -4