Решить систему графически: { x + y = -5, -x + y = -7. Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки, постройте график другого уравнения. По полученному рисунку определите решение системы уравнений.

Решение:

Заданная система уравнений:

• \( x + y = -5 \)
• \( -x + y = -7 \)

Преобразуем уравнения, чтобы выразить \( y \):

• \( y = -x - 5 \)
• \( y = x - 7 \)

Теперь построим графики этих двух линейных функций. Синие точки будут использоваться для графика \( y = -x - 5 \), а зелёные — для \( y = x - 7 \).

График 1: \( y = -x - 5 \)

• Если \( x = 0 \), то \( y = -5 \). Точка (0, -5).
• Если \( y = 0 \), то \( x = -5 \). Точка (-5, 0).

График 2: \( y = x - 7 \)

• Если \( x = 0 \), то \( y = -7 \). Точка (0, -7).
• Если \( y = 0 \), то \( x = 7 \). Точка (7, 0).

Найдем точку пересечения графиков. Приравниваем правые части уравнений:

\[ -x - 5 = x - 7 \]

Решаем полученное уравнение:

\[ -5 + 7 = x + x \]
\[ 2 = 2x \]
\[ x = 1 \]

Подставляем \( x = 1 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[ 1 + y = -5 \]
\[ y = -5 - 1 \]
\[ y = -6 \]

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (1, -6).

Ответ: x = 1, y = -6.