Решить систему графически: x - y = -6, x + y = -4.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений графически. Это как будто мы ищем точку, где встречаются две дороги.

Шаг 1: Преобразуем уравнения.

Чтобы легче было строить графики, выразим y через x в каждом уравнении:

1. Первое уравнение:
   x - y = -6
   Переносим x вправо, а потом умножаем всё на -1:
   -y = -x - 6
   \[ y = x + 6 \]
2. Второе уравнение:
   x + y = -4
   Переносим x вправо:
   \[ y = -x - 4 \]

Шаг 2: Строим графики.

Теперь нам нужно нарисовать эти две прямые на координатной плоскости. Для этого найдем по две точки для каждой прямой.

1. Для прямой y = x + 6:
   • Если x = 0, то y = 0 + 6 = 6. Точка: (0; 6).
   • Если x = -6, то y = -6 + 6 = 0. Точка: (-6; 0).
2. Для прямой y = -x - 4:
   • Если x = 0, то y = -0 - 4 = -4. Точка: (0; -4).
   • Если x = -4, то y = -(-4) - 4 = 4 - 4 = 0. Точка: (-4; 0).

Шаг 3: Находим точку пересечения.

Посмотри на график, который у нас получился. Обе прямые пересеклись в одной точке. Эта точка и есть решение нашей системы!

На графике видно, что синяя прямая (y = x + 6) и зеленая прямая (y = -x - 4) пересекаются в точке, где x = -5 и y = 1.

Шаг 4: Проверяем решение.

Подставим найденные значения x = -5 и y = 1 в исходные уравнения:

1. x - y = -6
-5 - 1 = -6
-6 = -6 (Верно!)
2. x + y = -4
-5 + 1 = -4
-4 = -4 (Верно!)

Ответ:

Решением системы уравнений является точка с координатами x = -5, y = 1.

x = -5 , y = 1 .