Решить систему графически: x - y = -7, x + y = -1. Двигая синие точки, постройте график одного уравнения. Двигая зелёные точки, постройте график другого уравнения. По полученному рисунку определите решение системы уравнений. x = ______, y = ______.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений графически.

1. Преобразуем уравнения к виду y = kx + b

Первое уравнение: x - y = -7

• Перенесем x в правую часть: -y = -x - 7
• Умножим обе части на -1: y = x + 7

Второе уравнение: x + y = -1

• Перенесем x в правую часть: y = -x - 1

2. Построим графики

Мы будем строить два графика на одной координатной плоскости. Для каждого графика нам понадобятся две точки.

График 1: y = x + 7

• Если x = 0, то y = 0 + 7 = 7. Первая точка: (0, 7)
• Если x = -1, то y = -1 + 7 = 6. Вторая точка: (-1, 6)

График 2: y = -x - 1

• Если x = 0, то y = -0 - 1 = -1. Первая точка: (0, -1)
• Если x = -1, то y = -(-1) - 1 = 1 - 1 = 0. Вторая точка: (-1, 0)

3. Найдем точку пересечения

Теперь нам нужно найти точку, где эти два графика пересекаются. На рисунке видно, что точка пересечения находится там, где синяя и зеленая линии пересекаются.

По предоставленному рисунку, синяя точка находится на x = -2. Зеленая точка находится на x = 2. Это, скорее всего, опорные точки для построения графиков, а не само решение.

Давайте найдем точку пересечения графиков аналитически, приравняв уравнения:

• x + 7 = -x - 1
• x + x = -1 - 7
• 2x = -8
• x = -4

Теперь подставим x = -4 в любое из уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое: y = x + 7

• y = -4 + 7
• y = 3

Итак, точка пересечения графиков (решение системы) — это (-4, 3).

4. Запишем ответ

По результатам графического построения (предполагая, что точки -2 и 2 являются ориентирами) и аналитического решения, мы получили точку пересечения (-4, 3).

Ответ: x = -4, y = 3.