Решить систему линейных уравнений методом Крамера: (2x1-x2 = 0 (x1+ 3x2 = 7

Решение системы уравнений методом Крамера

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x_1 - x_2 = 0 \\ x_1 + 3x_2 = 7 \end{cases} \)

1. Находим главный определитель системы (D):

\( D = \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 3 \end{vmatrix} = (2 \cdot 3) - (-1 \cdot 1) = 6 - (-1) = 6 + 1 = 7 \)

2. Находим определитель для \( x_1 \) (D_x1):

Заменяем первый столбец коэффициентов при \( x_1 \) на столбец свободных членов.

\( D_{x1} = \begin{vmatrix} 0 & -1 \\ 7 & 3 \end{vmatrix} = (0 \cdot 3) - (-1 \cdot 7) = 0 - (-7) = 0 + 7 = 7 \)

3. Находим определитель для \( x_2 \) (D_x2):

Заменяем второй столбец коэффициентов при \( x_2 \) на столбец свободных членов.

\( D_{x2} = \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 7 \end{vmatrix} = (2 \cdot 7) - (0 \cdot 1) = 14 - 0 = 14 \)

4. Находим значения \( x_1 \) и \( x_2 \):

\( x_1 = \frac{D_{x1}}{D} = \frac{7}{7} = 1 \)

\( x_2 = \frac{D_{x2}}{D} = \frac{14}{7} = 2 \)

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = 2 \).