Решить систему неравенств: { x > 3(2x - 1) + 18 2x - (x - 4) < 6 }

Решение системы неравенств:

Дана система неравенств:

\(
\begin{cases}
x > 3(2x - 1) + 18 \\
2x - (x - 4) < 6
\end{cases}
\)

1. Решим первое неравенство:



\( x > 3(2x - 1) + 18 \)




Раскроем скобки:




\( x > 6x - 3 + 18 \)




\( x > 6x + 15 \)




Перенесём члены с x в одну сторону, а числа в другую:




\( x - 6x > 15 \)




\( -5x > 15 \)




Разделим обе части на -5, поменяв знак неравенства на противоположный:




\( x < \frac{15}{-5} \)




\( x < -3 \)





2. Решим второе неравенство:



\( 2x - (x - 4) < 6 \)




Раскроем скобки, меняя знаки внутри скобок на противоположные:




\( 2x - x + 4 < 6 \)




\( x + 4 < 6 \)




Перенесём число 4 в правую часть:




\( x < 6 - 4 \)




\( x < 2 \)





3. Объединим решения обоих неравенств:



Мы получили два условия: \( x < -3 \) и \( x < 2 \).




Чтобы оба неравенства выполнялись одновременно, \( x \) должен быть меньше наименьшего из полученных значений. В данном случае, если \( x < -3 \), то автоматически выполняется и \( x < 2 \).




Таким образом, решением системы является \( x < -3 \).

Ответ: x < -3.