Решить систему неравенств: (x+2)² > x² + 8 (x-1)(x+3) ≤ x² + 5 |x-3| <4 Ответ записать в виде числового промежутка.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: (-1; 7)

Краткое пояснение: Решаем каждое неравенство системы по отдельности, а затем находим пересечение полученных решений.

Решим первое неравенство: \[ (x+2)^2 > x^2 + 8 \]
Показать решение
\[ x^2 + 4x + 4 > x^2 + 8 \] \[ 4x > 4 \] \[ x > 1 \]
Решим второе неравенство: \[ (x-1)(x+3) \le x^2 + 5 \]
Показать решение
\[ x^2 + 3x - x - 3 \le x^2 + 5 \] \[ 2x \le 8 \] \[ x \le 4 \]
Решим третье неравенство: \[ |x-3| < 4 \]
Показать решение
\[ -4 < x-3 < 4 \] \[ -4 + 3 < x < 4 + 3 \] \[ -1 < x < 7 \]
Найдем пересечение решений:
- Первое неравенство: \[ x > 1 \]
- Второе неравенство: \[ x \le 4 \]
- Третье неравенство: \[ -1 < x < 7 \]

Ответ: (-1; 7)