Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Решить систему неравенст 7x-2<4x+7, a) 9x+7>5x+2. 3x-5>7x+3, б) (7x-8>4x+7. 8x-9>5x+3, B) 7x-1<5x-5. X-1>2x+4 4x+7 5 >3x-1. 2 г)
Ответ:
Краткое пояснение: Решим каждую систему неравенств по отдельности, а затем найдем пересечение решений.
а)
Шаг 1: Решим первое неравенство системы:
7x - 2 < 4x + 7
Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:
7x - 4x < 7 + 2
Упростим:
3x < 9
Разделим обе части на 3:
x < 3
Шаг 2: Решим второе неравенство системы:
9x + 7 > 5x + 2
Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:
9x - 5x > 2 - 7
Упростим:
4x > -5
Разделим обе части на 4:
x > -1.25
Шаг 3: Найдем пересечение решений:
x < 3 и x > -1.25
Решением является интервал:
-1.25 < x < 3
Ответ: (-1.25; 3)
б)
Шаг 1: Решим первое неравенство системы:
3x - 5 > 7x + 3
Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа - в левую:
-5 - 3 > 7x - 3x
Упростим:
-8 > 4x
Разделим обе части на 4:
-2 > x
Или:
x < -2
Шаг 2: Решим второе неравенство системы:
7x - 8 > 4x + 7
Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:
7x - 4x > 7 + 8
Упростим:
3x > 15
Разделим обе части на 3:
x > 5
Шаг 3: Найдем пересечение решений:
x < -2 и x > 5
Эти неравенства не имеют общих решений.
Ответ: нет решений.
в)
Шаг 1: Решим первое неравенство системы:
8x - 9 > 5x + 3
Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:
8x - 5x > 3 + 9
Упростим:
3x > 12
Разделим обе части на 3:
x > 4
Шаг 2: Решим второе неравенство системы:
7x - 1 < 5x - 5
Перенесем слагаемые с x в левую часть, а числа - в правую:
7x - 5x < -5 + 1
Упростим:
2x < -4
Разделим обе части на 2:
x < -2
Шаг 3: Найдем пересечение решений:
x > 4 и x < -2
Эти неравенства не имеют общих решений.
Ответ: нет решений.
г)
Шаг 1: Решим первое неравенство системы:
\(\frac{x - 1}{4x + 7} > \frac{2x + 4}{5}\)
Перенесем все в одну часть:
\(\frac{x - 1}{4x + 7} - \frac{2x + 4}{5} > 0\)
Приведем к общему знаменателю:
\(\frac{5(x - 1) - (2x + 4)(4x + 7)}{5(4x + 7)} > 0\)
Упростим числитель:
\(\frac{5x - 5 - (8x^2 + 14x + 16x + 28)}{5(4x + 7)} > 0\)
\(\frac{5x - 5 - 8x^2 - 30x - 28}{5(4x + 7)} > 0\)
\(\frac{-8x^2 - 25x - 33}{5(4x + 7)} > 0\)
Умножим на -1:
\(\frac{8x^2 + 25x + 33}{5(4x + 7)} < 0\)
Так как дискриминант числителя отрицательный (\(25^2 - 4 \cdot 8 \cdot 33 < 0\)), а старший коэффициент положительный, числитель всегда положителен. Значит, знак дроби определяется знаком знаменателя:
4x + 7 < 0
4x < -7
\(x < -\frac{7}{4}\)
\(x < -1.75\)
Шаг 2: Решим второе неравенство системы:
\(\frac{4x + 7}{2} > 3x - 1\)
Умножим обе части на 2:
4x + 7 > 6x - 2
Перенесем слагаемые с x в правую часть, а числа - в левую:
7 + 2 > 6x - 4x
9 > 2x
Разделим обе части на 2:
\(x < \frac{9}{2}\)
x < 4.5
Шаг 3: Найдем пересечение решений:
x < -1.75 и x < 4.5
Решением является:
x < -1.75
Ответ: \((-\infty; -1.75)\)
Ответ: а) (-1.25; 3), б) нет решений, в) нет решений, г) \((-\infty; -1.75)\)
