Решить систему способ сложения {{ [9x+13y = 31, 18x-5y-31. [2x + y = 3, 3x+2y = 2. { 2x + y = 3, 3x+2y = 2. 3x+7y=9, 5x+14y=20.

Решение системы способом сложения

1. Решим первую систему:

   \( \begin{cases} 9x+13y = 31 \\ 18x-5y = 31 \end{cases} \)

   Умножим первое уравнение на -2: \( -18x - 26y = -62 \).

   Сложим со вторым уравнением: \( (-18x - 26y) + (18x - 5y) = -62 + 31 \).

   \( -31y = -31 \)

   \( y = 1 \)

   Подставим \( y = 1 \) в первое уравнение: \( 9x + 13(1) = 31 \).

   \( 9x + 13 = 31 \)

   \( 9x = 18 \)

   \( x = 2 \)

2. Решим вторую систему:

   \( \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x+2y = 2 \end{cases} \)

   Умножим первое уравнение на -2: \( -4x - 2y = -6 \).

   Сложим со вторым уравнением: \( (-4x - 2y) + (3x + 2y) = -6 + 2 \).

   \( -x = -4 \)

   \( x = 4 \)

   Подставим \( x = 4 \) в первое уравнение: \( 2(4) + y = 3 \).

   \( 8 + y = 3 \)

   \( y = -5 \)

3. Решим третью систему:

   \( \begin{cases} 2x + y = 3 \\ 3x+2y = 2 \end{cases} \)

   Эта система идентична предыдущей. Решение: \( x = 4, y = -5 \).

4. Решим четвертую систему:

   \( \begin{cases} 3x+7y=9 \\ 5x+14y=20 \end{cases} \)

   Умножим первое уравнение на -2: \( -6x - 14y = -18 \).

   Сложим со вторым уравнением: \( (-6x - 14y) + (5x + 14y) = -18 + 20 \).

   \( -x = 2 \)

   \( x = -2 \)

   Подставим \( x = -2 \) в первое уравнение: \( 3(-2) + 7y = 9 \).

   \( -6 + 7y = 9 \)

   \( 7y = 15 \)

   \( y = \frac{15}{7} \)

Ответ: 1. \( x=2, y=1 \); 2. \( x=4, y=-5 \); 3. \( x=4, y=-5 \); 4. \( x=-2, y=\frac{15}{7} \).