Решить систему тремя способами: \(\begin{cases}2x+3y=-4,\\3x+8y=1.\end{cases}\)

1. Способ подстановки.

1. Из первого уравнения выразим \(x\): \(x=\frac{-4-3y}{2}\).
2. Подставим во второе: \(3\cdot\frac{-4-3y}{2}+8y=1\), откуда \(-12-9y+16y=2\), поэтому \(7y=14\) и \(y=2\).
3. Тогда \(x=\frac{-4-3\cdot2}{2}=-5\).

2. Способ сложения.

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на −2: \(6x+9y=-12\), \(-6x-16y=-2\).
2. Сложим уравнения: \(-7y=-14\), значит, \(y=2\).
3. Подставим в первое: \(2x+6=-4\), откуда \(x=-5\).

3. Графический способ. Запишем уравнения прямых в виде \(y=mx+b\):

• \(2x+3y=-4\Rightarrow y=\frac{-4-2x}{3}\);
• \(3x+8y=1\Rightarrow y=\frac{1-3x}{8}\).

Точка пересечения графиков — \((-5;2)\). Для построения достаточно отметить по две точки каждой прямой: первая проходит через \((-5;2)\) и \((-2;0)\), вторая — через \((-5;2)\) и \((3;-1)\).

Ответ: \((x;y)=(-5;2)\).