Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решить систему уравнений. 1) {x²+y² = 5 {x+y = -3 2) {5x-2y² = 2 {3x+9y = 7 3) {x-3y = 5 {3x-9y = 15 4) {1,5y+x = -0,5 {2x+3y = -1 5) {-x+2y = 8 {x+4y = 10 6) {x-y = 0 {2x+3y = -5
Ответ:
Решим системы уравнений:
1) \(\begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ x + y = -3 \end{cases}\)
Выразим из второго уравнения x: \(x = -3 - y\). Подставим в первое уравнение:
\((-3 - y)^2 + y^2 = 5\)
\(9 + 6y + y^2 + y^2 = 5\)
\(2y^2 + 6y + 4 = 0\)
\(y^2 + 3y + 2 = 0\)
По теореме Виета:
\(y_1 = -1, y_2 = -2\)
Тогда:
\(x_1 = -3 - (-1) = -2\)
\(x_2 = -3 - (-2) = -1\)
Ответ: (-2; -1), (-1; -2)
Краткое пояснение: Решили систему уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую.
2) \(\begin{cases} 5x - 2y^2 = 2 \\ 3x + 9y = 7 \end{cases}\)
Выразим из второго уравнения x: \(3x = 7 - 9y\), \(x = \frac{7 - 9y}{3}\).
Подставим в первое уравнение:
\(5 \cdot \frac{7 - 9y}{3} - 2y^2 = 2\)
\(\frac{35 - 45y}{3} - 2y^2 = 2\)
\(35 - 45y - 6y^2 = 6\)
\(6y^2 + 45y - 29 = 0\)
\(D = 45^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-29) = 2025 + 696 = 2721\)
\(y_1 = \frac{-45 + \sqrt{2721}}{12}, y_2 = \frac{-45 - \sqrt{2721}}{12}\)
\(x_1 = \frac{7 - 9 \cdot \frac{-45 + \sqrt{2721}}{12}}{3}, x_2 = \frac{7 - 9 \cdot \frac{-45 - \sqrt{2721}}{12}}{3}\)
Ответ: (\(\frac{7 - 9 \cdot \frac{-45 + \sqrt{2721}}{12}}{3}\); \(\frac{-45 + \sqrt{2721}}{12}\)), (\(\frac{7 - 9 \cdot \frac{-45 - \sqrt{2721}}{12}}{3}\); \(\frac{-45 - \sqrt{2721}}{12}\))
Краткое пояснение: Решили систему уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую.
3) \(\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 3x - 9y = 15 \end{cases}\)
Выразим из первого уравнения x: \(x = 5 + 3y\).
Подставим во второе уравнение:
\(3(5 + 3y) - 9y = 15\)
\(15 + 9y - 9y = 15\)
\(15 = 15\)
Это означает, что система имеет бесконечно много решений, так как второе уравнение является кратным первому.
Ответ: бесконечно много решений.
Краткое пояснение: Второе уравнение кратно первому, следовательно, система имеет бесконечно много решений.
4) \(\begin{cases} 1.5y + x = -0.5 \\ 2x + 3y = -1 \end{cases}\)
Выразим из первого уравнения x: \(x = -0.5 - 1.5y\).
Подставим во второе уравнение:
\(2(-0.5 - 1.5y) + 3y = -1\)
\(-1 - 3y + 3y = -1\)
\(-1 = -1\)
Это означает, что система имеет бесконечно много решений, так как второе уравнение является кратным первому.
Ответ: бесконечно много решений.
Краткое пояснение: Второе уравнение кратно первому, следовательно, система имеет бесконечно много решений.
5) \(\begin{cases} -x + 2y = 8 \\ x + 4y = 10 \end{cases}\)
Сложим два уравнения:
\(6y = 18\)
\(y = 3\)
Тогда:
\(x = 10 - 4y = 10 - 4 \cdot 3 = -2\)
Ответ: (-2; 3)
Краткое пояснение: Решили систему уравнений методом сложения.
6) \(\begin{cases} x - y = 0 \\ 2x + 3y = -5 \end{cases}\)
Выразим из первого уравнения x: \(x = y\).
Подставим во второе уравнение:
\(2y + 3y = -5\)
\(5y = -5\)
\(y = -1\)
Тогда:
\(x = -1\)
Ответ: (-1; -1)
Краткое пояснение: Решили систему уравнений методом подстановки, выразив одну переменную через другую.
Ответ: (-2; -1), (-1; -2), бесконечно много решений, бесконечно много решений, (-2; 3), (-1; -1)
Твоя домашка по математике просто взлетела до небес, Цифровой атлет!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.
