Решить систему уравнений: a) {4x+y=3, 6x-2y=1. б) {3x-y=3, 5x+2y=16. в) {2x-y=2, 3x+y=8

Решение систем уравнений:

а) Система:

• \[ \begin{cases} 4x + y = 3 \\ 6x - 2y = 1 \end{cases} \]

Метод подстановки:

1. Из первого уравнения выразим y:

• \[ y = 3 - 4x \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

• \[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 \]
• \[ 6x - 6 + 8x = 1 \]
• \[ 14x = 7 \]
• \[ x = \frac{7}{14} = 0.5 \]

3. Найдем y:

• \[ y = 3 - 4(0.5) = 3 - 2 = 1 \]

Ответ: (0.5; 1)

б) Система:

• \[ \begin{cases} 3x - y = 3 \\ 5x + 2y = 16 \end{cases} \]

Метод сложения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

• \[ 2(3x - y) = 2(3) \]
• \[ 6x - 2y = 6 \]

2. Сложим полученное уравнение со вторым:

• \[ (6x - 2y) + (5x + 2y) = 6 + 16 \]
• \[ 11x = 22 \]
• \[ x = 2 \]

3. Подставим x = 2 в первое уравнение:

• \[ 3(2) - y = 3 \]
• \[ 6 - y = 3 \]
• \[ y = 3 \]

Ответ: (2; 3)

в) Система:

• \[ \begin{cases} 2x - y = 2 \\ 3x + y = 8 \end{cases} \]

Метод сложения:

1. Сложим оба уравнения, так как коэффициенты при y противоположны:

• \[ (2x - y) + (3x + y) = 2 + 8 \]
• \[ 5x = 10 \]
• \[ x = 2 \]

2. Подставим x = 2 в первое уравнение:

• \[ 2(2) - y = 2 \]
• \[ 4 - y = 2 \]
• \[ y = 2 \]

Ответ: (2; 2)