Решить систему уравнений: \(\begin{cases}2y+6x=24,\\6y+5x=10.\end{cases}\)

Выразим \(y\) из первого уравнения:

\[2y+6x=24\]

\[y+3x=12,\qquad y=12-3x.\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[6(12-3x)+5x=10,\]

\[72-18x+5x=10,\]

\[-13x=-62,\qquad x=\frac{62}{13}.\]

Найдём \(y\):

\[y=12-3\cdot\frac{62}{13}=\frac{156-186}{13}=-\frac{30}{13}.\]

Ответ: \(x=\frac{62}{13},\ y=-\frac{30}{13}\).