Решить систему уравнений: $\begin{cases}x^2-2y^2=14,\\x^2+2y^2=18.\end{cases}$

Question

Вопрос: $Фото задания: Решить систему уравнений: $\begin{cases}x^2-2y^2=14,\\x^2+2y^2=18.\end{cases}$$ Фото задания

Accepted Answer

Сложим уравнения, чтобы исключить слагаемые с $y^2$:

$2x^2=32$, значит, $x^2=16$ и $x=\pm4$.

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы исключить $x^2$:

$4y^2=4$, значит, $y^2=1$ и $y=\pm1$.

Значения переменных независимы, поэтому подходят все четыре сочетания.

Ответ: $(4;1), (4;-1), (-4;1), (-4;-1)$.

Решить систему уравнений: \(\begin{cases}x^2-2y^2=14,\\x^2+2y^2=18.\end{cases}\)