Решить систему уравнений графически: $$\begin{cases} x + y = 3 \\ 3x + y = 7 \end{cases}$$

Краткая запись:

• Система уравнений:
• $$x + y = 3$$
• $$3x + y = 7$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Построение графика первой линии ($$x + y = 3$$).
   Выразим $$y$$ через $$x$$: $$y = 3 - x$$.
   Для построения прямой достаточно двух точек.
   Если $$x=0$$, то $$y = 3 - 0 = 3$$. Первая точка: $$(0, 3)$$.
   Если $$y=0$$, то $$0 = 3 - x$$, откуда $$x = 3$$. Вторая точка: $$(3, 0)$$.
   Отмечаем точки $$(0, 3)$$ и $$(3, 0)$$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.
2. Шаг 2: Построение графика второй линии ($$3x + y = 7$$).
   Выразим $$y$$ через $$x$$: $$y = 7 - 3x$$.
   Для построения прямой достаточно двух точек.
   Если $$x=0$$, то $$y = 7 - 3 imes 0 = 7$$. Первая точка: $$(0, 7)$$.
   Если $$x=1$$, то $$y = 7 - 3 imes 1 = 4$$. Вторая точка: $$(1, 4)$$.
   Отмечаем точки $$(0, 7)$$ и $$(1, 4)$$ на координатной плоскости и проводим через них прямую.
3. Шаг 3: Нахождение точки пересечения.
   Графики двух прямых пересекаются в точке, координаты которой являются решением системы уравнений. Визуально определяем, что точка пересечения имеет координаты $$(2, 1)$$.
4. Шаг 4: Проверка решения.
   Подставим $$x=2$$ и $$y=1$$ в оба уравнения.
   Первое уравнение: $$2 + 1 = 3$$. Верно.
   Второе уравнение: $$3 imes 2 + 1 = 6 + 1 = 7$$. Верно.

Ответ: $$(2, 1)$$