Решить систему уравнений графическим способом

Решение:

Для решения систем уравнений графическим способом, построим графики каждой пары уравнений и найдём точки их пересечения.

Система 1:

\( \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x - y = 0 \end{cases} \)

Преобразуем уравнения, чтобы выразить \( y \):

• \( y = 8 - 2x \)
• \( y = 2x \)

Построим графики этих прямых:

Для \( y = 8 - 2x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 8 \). Точка (0, 8).
• Если \( x = 4 \), то \( y = 0 \). Точка (4, 0).

Для \( y = 2x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 0 \). Точка (0, 0).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 4 \). Точка (2, 4).

Пересечение этих двух прямых даёт решение первой системы. Точка пересечения: \( (2, 4) \).

Система 2:

\( \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 6x - 3y = 9 \end{cases} \)

Преобразуем уравнения:

• \( y = 2x - 3 \)
• \( 3y = 6x - 9 \) \( \Rightarrow \) \( y = 2x - 3 \)

Оба уравнения в этой системе совпадают. Это означает, что прямые, которые они представляют, являются одной и той же прямой. Следовательно, система имеет бесконечно много решений (все точки, лежащие на прямой \( y = 2x - 3 \)).

Ответ: Первая система имеет решение \( (2, 4) \). Вторая система имеет бесконечно много решений.