Решить систему уравнений графическим способом { 2x+y=8 2x-y=0 { 2x-y=3, 6x-3y=9; x+2y=3, y=-0,5x.

Решение систем уравнений графическим способом

1. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x + y = 8 \\ 2x - y = 0 \end{cases} \]

Построение графиков:

• Для первого уравнения:
  
  Если x = 0, то y = 8. Точка (0, 8).
  
  Если y = 0, то 2x = 8, x = 4. Точка (4, 0).


• Для второго уравнения:
  
  Если x = 0, то y = 0. Точка (0, 0).
  
  Если x = 1, то y = 2. Точка (1, 2).

График:

Точка пересечения: Графики пересекаются в точке (2, 4).

2. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} 2x - y = 3 \\ 6x - 3y = 9 \end{cases} \]

Анализ:

• Второе уравнение можно упростить, разделив обе части на 3:


• \[ \frac{6x - 3y}{3} = \frac{9}{3} \]
  
• \[ 2x - y = 3 \]


• Оба уравнения идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений. Графически это будет одна прямая, наложенная на другую.

3. Система уравнений:

• \[ \begin{cases} x + 2y = 3 \\ y = -0.5x \end{cases} \]

Построение графиков:

• Для первого уравнения:
  
  Если x = 0, то 2y = 3, y = 1.5. Точка (0, 1.5).
  
  Если y = 0, то x = 3. Точка (3, 0).


• Второе уравнение уже дано в виде y = -0.5x. Это прямая, проходящая через начало координат (0,0).
  
  Если x = 2, то y = -0.5 * 2 = -1. Точка (2, -1).

График:

Точка пересечения: Графики пересекаются в точке (1, -0.5).

Ответ:

• Для первой системы: (2, 4)


• Для второй системы: Бесконечное множество решений (прямые совпадают)


• Для третьей системы: (1, -0.5)