1. Решить систему уравнений графическим способом: 1) {x - y = 5, x + 2y = -1; 2) {x + y = 3, 2x - y = 3; 3) {y = x + 6, 1/2x + y = 2; 4) {y + x = 0, 4x + y = 0; 5) {x = -3, 2x + y = 3; 6) {2y - x = 2, 4y - 2x = 3; 7) {y = x + 5, 0.5x + y = 2; 8) {y = 2, 3x - y = 4; 9) {y + x = 0, 2x + y = -3; 10) {x + y = -1, 3x + 3y = -2; 11) {y = x - 3, 0.5x + y = 3; 12) {y - x = 0, 3x - y = 4; 13) {x = -2, 2x - y = 1; 14) {x - y = 1, 2x - 2y = 3; 15) {x + y = 5, y = 2x + 2; 16) {3y - 2x = 0, y = -3x + 11.

Решим системы уравнений графическим способом. Для этого построим графики каждого уравнения в системе и найдем точку пересечения, которая и будет решением.

1) {x - y = 5, x + 2y = -1;

Выразим y через x в обоих уравнениях: y = x - 5, y = (-1 - x) / 2;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (3, -2). Ответ: (3, -2)

2) {x + y = 3, 2x - y = 3;

Выразим y через x в обоих уравнениях: y = 3 - x, y = 2x - 3;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (2, 1). Ответ: (2, 1)

3) {y = x + 6, 1/2x + y = 2;

Выразим y через x во втором уравнении: y = x + 6, y = 2 - 1/2x;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (-8/3, 10/3). Ответ: (-8/3, 10/3)

4) {y + x = 0, 4x + y = 0;

Выразим y через x в обоих уравнениях: y = -x, y = -4x;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (0, 0). Ответ: (0, 0)

5) {x = -3, 2x + y = 3;

Выразим y через x во втором уравнении: x = -3, y = 3 - 2x;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (-3, 9). Ответ: (-3, 9)

6) {2y - x = 2, 4y - 2x = 3;

Выразим y через x в обоих уравнениях: y = (x + 2) / 2, y = (2x + 3) / 4;

Построим графики этих функций. Прямые параллельны и не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений. Ответ: нет решений

7) {y = x + 5, 0.5x + y = 2;

Выразим y через x во втором уравнении: y = x + 5, y = 2 - 0.5x;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (-2, 3). Ответ: (-2, 3)

8) {y = 2, 3x - y = 4;

Выразим y через x во втором уравнении: y = 2, y = 3x - 4;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (2, 2). Ответ: (2, 2)

9) {y + x = 0, 2x + y = -3;

Выразим y через x в обоих уравнениях: y = -x, y = -2x - 3;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (-3, 3). Ответ: (-3, 3)

10) {x + y = -1, 3x + 3y = -2;

Выразим y через x в обоих уравнениях: y = -1 - x, y = (-2 - 3x) / 3;

Построим графики этих функций. Прямые параллельны и не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений. Ответ: нет решений

11) {y = x - 3, 0.5x + y = 3;

Выразим y через x во втором уравнении: y = x - 3, y = 3 - 0.5x;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (4, 1). Ответ: (4, 1)

12) {y - x = 0, 3x - y = 4;

Выразим y через x в обоих уравнениях: y = x, y = 3x - 4;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (2, 2). Ответ: (2, 2)

13) {x = -2, 2x - y = 1;

Выразим y через x во втором уравнении: x = -2, y = 2x - 1;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (-2, -5). Ответ: (-2, -5)

14) {x - y = 1, 2x - 2y = 3;

Выразим y через x в обоих уравнениях: y = x - 1, y = x - 3/2;

Построим графики этих функций. Прямые параллельны и не пересекаются. Следовательно, система не имеет решений. Ответ: нет решений

15) {x + y = 5, y = 2x + 2;

Выразим y через x в первом уравнении: y = 5 - x, y = 2x + 2;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (1, 4). Ответ: (1, 4)

16) {3y - 2x = 0, y = -3x + 11.

Выразим y через x в первом уравнении: y = (2/3)x, y = -3x + 11;

Построим графики этих функций. Прямые пересекаются в точке (3, 2). Ответ: (3, 2)