Решить систему уравнений графически: 6x - 2y = 1 -4x + 3y = 6

Для решения системы уравнений графически, нужно построить графики обоих уравнений и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

1. Преобразуем каждое уравнение к виду y = kx + b:

Первое уравнение: 6x - 2y = 1

Выразим y:

$$ -2y = 1 - 6x $$ $$ y = \frac{1 - 6x}{-2} $$ $$ y = 3x - \frac{1}{2} $$

Итак, первое уравнение в виде y = kx + b: $$y = 3x - 0.5$$

Второе уравнение: -4x + 3y = 6

Выразим y:

$$ 3y = 6 + 4x $$ $$ y = \frac{6 + 4x}{3} $$ $$ y = \frac{4}{3}x + 2 $$

Итак, второе уравнение в виде y = kx + b: $$y = \frac{4}{3}x + 2$$

2. Построим графики этих функций.

Для этого нам потребуется таблица значений для каждой функции.

Для первого уравнения $$y = 3x - 0.5$$:

x	y
0	-0.5
1	2.5

Для второго уравнения $$y = \frac{4}{3}x + 2$$:

x	y
0	2
-3	-2

3. Анализируем график.

По графику видно, что линии пересекаются примерно в точке (1.5; 4). Это означает, что x ≈ 1.5, y ≈ 4.

4. Проверка решения.

Подставим значения x = 1.5 и y = 4 в исходные уравнения, чтобы убедиться, что решение верное:

Первое уравнение:

$$6(1.5) - 2(4) = 9 - 8 = 1$$ (Верно)

Второе уравнение:

$$-4(1.5) + 3(4) = -6 + 12 = 6$$ (Верно)

Ответ: x ≈ 1.5, y ≈ 4