1. Решить систему уравнений методом подстановки a) (x - 2y = -9, y = 3x + 2 6) (x² + y = 83, 5y-x = 1 2. Решить систему уравнений методом сложения a) (2x-3y = 14, (2y + 3x = 8 6) {x2 - y2 = 7, ly2 + x2 = 25 3. Решить систему уравнений графическим методом (x - y = 4, a) (xy = 12 6) (x² - y = -1, (x + y = 1

Ответ: Решения представлены ниже.

1. Решить систему уравнений методом подстановки

a)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}x - 2y = -9 \\ y = 3x + 2\end{cases}\]

Подставляем выражение для y из второго уравнения в первое:

\[x - 2(3x + 2) = -9\]

\[x - 6x - 4 = -9\]

\[-5x = -5\]

\[x = 1\]

Теперь найдем y:

\[y = 3(1) + 2 = 5\]

Ответ: x = 1, y = 5

б)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}x^2 + y = 83 \\ 5y - x = 1\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения:

\[x = 5y - 1\]

Подставим в первое уравнение:

\[(5y - 1)^2 + y = 83\]

\[25y^2 - 10y + 1 + y = 83\]

\[25y^2 - 9y - 82 = 0\]

Решаем квадратное уравнение для y:

\[D = (-9)^2 - 4(25)(-82) = 81 + 8200 = 8281\]

\[y_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{8281}}{50} = \frac{9 \pm 91}{50}\]

\[y_1 = \frac{9 + 91}{50} = \frac{100}{50} = 2\]

\[y_2 = \frac{9 - 91}{50} = \frac{-82}{50} = -1.64\]

Теперь найдем x для каждого значения y:

Для y = 2:

\[x = 5(2) - 1 = 9\]

Для y = -1.64:

\[x = 5(-1.64) - 1 = -8.2 - 1 = -9.2\]

Ответ: x = 9, y = 2 и x = -9.2, y = -1.64

2. Решить систему уравнений методом сложения

a)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}2x - 3y = 14 \\ 2y + 3x = 8\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3:

\[\begin{cases}4x - 6y = 28 \\ 6y + 9x = 24\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[4x - 6y + 6y + 9x = 28 + 24\]

\[13x = 52\]

\[x = 4\]

Подставим x = 4 в первое уравнение:

\[2(4) - 3y = 14\]

\[8 - 3y = 14\]

\[-3y = 6\]

\[y = -2\]

Ответ: x = 4, y = -2

б)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}x^2 - y^2 = 7 \\ y^2 + x^2 = 25\end{cases}\]

Сложим уравнения:

\[x^2 - y^2 + y^2 + x^2 = 7 + 25\]

\[2x^2 = 32\]

\[x^2 = 16\]

\[x = \pm 4\]

Подставим x^2 = 16 в первое уравнение:

\[16 - y^2 = 7\]

\[y^2 = 9\]

\[y = \pm 3\]

Ответ: x = 4, y = 3; x = 4, y = -3; x = -4, y = 3; x = -4, y = -3

3. Решить систему уравнений графическим методом

a)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}x - y = 4 \\ xy = 12\end{cases}\]

Выразим y из первого уравнения:

\[y = x - 4\]

Подставим во второе уравнение:

\[x(x - 4) = 12\]

\[x^2 - 4x - 12 = 0\]

Решаем квадратное уравнение для x:

\[D = (-4)^2 - 4(1)(-12) = 16 + 48 = 64\]

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{4 \pm 8}{2}\]

\[x_1 = \frac{4 + 8}{2} = 6\]

\[x_2 = \frac{4 - 8}{2} = -2\]

Теперь найдем y для каждого значения x:

Для x = 6:

\[y = 6 - 4 = 2\]

Для x = -2:

\[y = -2 - 4 = -6\]

Ответ: x = 6, y = 2 и x = -2, y = -6

б)

Решаем систему уравнений:

\[\begin{cases}x^2 - y = -1 \\ x + y = 1\end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения:

\[y = 1 - x\]

Подставим в первое уравнение:

\[x^2 - (1 - x) = -1\]

\[x^2 - 1 + x = -1\]

\[x^2 + x = 0\]

\[x(x + 1) = 0\]

\[x_1 = 0\]

\[x_2 = -1\]

Теперь найдем y для каждого значения x:

Для x = 0:

\[y = 1 - 0 = 1\]

Для x = -1:

\[y = 1 - (-1) = 2\]

Ответ: x = 0, y = 1 и x = -1, y = 2

Ответ: Решения представлены выше.