Решение системы уравнений методом сложения

Для решения системы уравнений методом сложения нужно добиться того, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. Затем уравнения складываются, и одна из переменных исключается.

1. Умножим первое уравнение на -3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:
   Первое уравнение: $$5x - 2y = 7$$ умножаем на -3, получаем $$-15x + 6y = -21$$
   Второе уравнение: $$45x - 3y = 3$$ умножаем на 2, получаем $$90x - 6y = 6$$
2. Сложим полученные уравнения:
   $$-15x + 6y = -21$$
   $$90x - 6y = 6$$
   Складываем левые и правые части: $$(-15x + 90x) + (6y - 6y) = -21 + 6$$ Упрощаем: $$75x = -15$$
3. Найдем значение x:
   Делим обе части уравнения на 75: $$x = \frac{-15}{75} = -\frac{1}{5} = -0.2$$
4. Подставим найденное значение x в одно из исходных уравнений (например, в первое), чтобы найти y: $$5x - 2y = 7$$ Подставляем x = -0.2: $$5(-0.2) - 2y = 7$$ Упрощаем: $$-1 - 2y = 7$$
5. Решим уравнение относительно y:
   Прибавим 1 к обеим частям: $$-2y = 8$$ Разделим обе части на -2: $$y = \frac{8}{-2} = -4$$

Ответ: x = -0.2, y = -4.