Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Решить систему уравнений способом подстановки Вариант 3. 1) {2y + x = -8 {5x - 4y = 16 2) {5x + y = 7 {y - 8x = -6 3) {x - 3y = 12 {2x + 4y = 90
Ответ:
Краткая запись:
Решить три системы уравнений методом подстановки.
Краткое пояснение: Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну переменную через другую из одного уравнения и подставить полученное выражение в другое уравнение.
Пошаговое решение:
- Система 1:
- Выразим x из первого уравнения: \( x = -8 - 2y \).
- Подставим во второе уравнение: \( 5(-8 - 2y) - 4y = 16 \).
- Упростим: \( -40 - 10y - 4y = 16 \).
- Решим относительно y: \( -14y = 56 \) => \( y = -4 \).
- Найдем x: \( x = -8 - 2(-4) = -8 + 8 = 0 \).
- Система 2:
- Выразим y из первого уравнения: \( y = 7 - 5x \).
- Подставим во второе уравнение: \( (7 - 5x) - 8x = -6 \).
- Упростим: \( 7 - 13x = -6 \).
- Решим относительно x: \( -13x = -13 \) => \( x = 1 \).
- Найдем y: \( y = 7 - 5(1) = 7 - 5 = 2 \).
- Система 3:
- Выразим x из первого уравнения: \( x = 12 + 3y \).
- Подставим во второе уравнение: \( 2(12 + 3y) + 4y = 90 \).
- Упростим: \( 24 + 6y + 4y = 90 \).
- Решим относительно y: \( 10y = 66 \) => \( y = 6.6 \).
- Найдем x: \( x = 12 + 3(6.6) = 12 + 19.8 = 31.8 \).
Ответ: 1) x = 0, y = -4; 2) x = 1, y = 2; 3) x = 31.8, y = 6.6
